2道代数题

题目

2道代数题
1.分解因式
a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^2 - a*b^4
2.证明:当n为大于2的整数时,n^5 - 5*n^3 + 4n 能被120整除.

答案

第一题是不是打错了应该是a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^3 - a*b^4＝ab(a-b)(a+b)^2
第二题n^5 - 5*n^3 + 4n＝(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)容易验证5个数里至少含有一个2的因子一个4的因子一个3的因子一个5的因子,所以能被120整除