1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x
题目
1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x
怎么证明?
答案
“^”符号后如果省略系数,则表示2次方,即平方
左侧对数的真数:[(1+e^2x)^(1/2) -1] / [(1+e^2x)^(1/2) +1]
这个分数的分子分母同时乘以其分子的值,即
原左侧对数的真数
=[(1+e^2x)^(1/2) -1]*[(1+e^2x)^(1/2) -1]
/ [(1+e^2x)^(1/2) +1][(1+e^2x)^(1/2) -1]
则此式的分子为:[(1+e^2x)^(1/2) -1] ^
分母用平方差公式化简得到:[(1+e^2x)^(1/2)]^ -1 =(1+e^2x) -1 =e^2x
于是原左侧对数的真数变为如下的分数:[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)
则原左侧整体=(1/2)*ln {[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)}
根据对数的运算法则:ln(b/a)=lnb-lna,可以对左侧整体进行变换:
原左侧整体=(1/2)*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ - (1/2)*ln(e^2x)
再根据对数的运算法则:ln(a^b)=b*lna,左侧进一步化简可得:
原左侧整体=(1/2)*2*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - (1/2)*(2x)*lne
=ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - x
=右侧
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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