如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域. (1)问A城是否会受到这次
题目
如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10
千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/83025aafa40f4bfbe70178e5004f78f0f63618a9.jpg)
(1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b3632aefa5ca0cc7cd98d109d47.jpg)
(1)A城市受影响.
如图,过点A作AC⊥BF,则距离点C最近的距离为AC,
∵AB=300,∠ABC=30°,
∴AC=
AB=150<200,
所以A城会受到这次台风的影响;
(2)如图,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3ccddd8599102e93901213f9247.jpg)
∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域,
则AD=AE=200,即DE为A城遭受这次台风的距离,
CD=
=50
,
∴DE=100
,
则t=
=
=10小时.
故A城遭受这次台风影响的时间10小时.
(1)作AC⊥BF,则距点A最近的点即为C点,计算AC的长,若AC>200千米,则不受影响,反之,则受影响.
(2)求出A城所受影响的距离DE,又有台风移动的速度,即可求解出其影响的时间.
解直角三角形的应用-方向角问题.
本题主要考查了方向角问题以及解直角三角形的简单运用,能够熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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