求以椭圆x216+y29=1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.
题目
求以椭圆
+=1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.
答案
椭圆的焦点F
1(-
,0),F
2(
,0),即为双曲线的顶点.
∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上,
∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A
1(-4,0),A
2(4,0),∴c=4,a=
,
∴b=3,
故所求双曲线的方程为
−=1.…(6分)
实轴长为2a=2
,虚轴长为2b=6,
离心率e=
=
,渐近线方程为y=±
x.…(12分)
确定椭圆的焦点、顶点坐标,可得双曲线的顶点、焦点坐标,即可求出双曲线的离心率、渐近线方程.
双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.
本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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