某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t落回手中,已知该星的半径为R,求这个星球上的第一宇宙速度.

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t落回手中,已知该星的半径为R,求这个星球上的第一宇宙速度.

题目
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t落回手中,已知该星的半径为R,求这个星球上的第一宇宙速度.
答案
根据竖直上抛运动规律得:
物体向上和向下的时间相等,均为
t
2
,则由速度公式可得:
v=g
t
2

解得:g=
2v
t

忽略星球自转的影响,根据重力提供向心力列出等式:
mg=m
v2
R

v=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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