已知函数f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2的区间[0,2]上有最小值3,求a的值

题目

已知函数f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2的区间[0,2]上有最小值3,求a的值

答案

f(x)=(2x-a)^2-2a+2
x=a/2时有最小值,f(a/2)=-2a+2
因此：
若0=a=5+√10,另一根5-√10不在范围,舍去
若a a^2-2a-1=0--> a=1-√2,另一根1+√2不在范围,舍去.