（1/2+1/3+……+1/2007+1/2008）×（1+1/2+1/3+……+1/2007）-（1+1/2+1/3+……+1/2007+1/2008）×（1/2+1/3+……+1/2007）

题目

（1/2+1/3+……+1/2007+1/2008）×（1+1/2+1/3+……+1/2007）-（1+1/2+1/3+……+1/2007+1/2008）×（1/2+1/3+……+1/2007）
假设1/2+1/3+……+1/2007+1/2008为a,1/2+1/3+……+1/2007为b,那么原式=a×(1+b)-(1+a)×b=a+ab-b-ab=a-b=1/2008
为什么a-b会等于1/2008?

答案

a-b=(1/2+1/3+……+1/2007+1/2008)-(1/2+1/3+……+1/2007)前2007项是一样的,相减之后就剩下1/2008