决不食言的!能答多少是多少,题目在下面,

题目

决不食言的!能答多少是多少,题目在下面,
①一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级或2级或3级,设从地面到台阶的第n级,不同的迈法为an种,当n=8时,求a8.
②瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据9/5,16/12,25/21,.按着规律,第七个式子是什么?第n个呢?

答案

1.
①当n=1时：
显然只有1种跨法
即a1=1
②当n=2时：
1、1或2
即a2=2
③当n=3时：
1、1、1或1、2或2、1或3
即a3=4
④当n=4时：
分三种情况分别讨论跨法：
A.如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法
B.如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法
C.如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法
根据加法原理,有：
a4=a1+a2+a3=1+2+4=7
类推,有一般规律：
an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) (n≥4)
a5=a2+a3+a4=2+4+7=13
a6=a3+a4+a5=4+7+13=24
a7=a4+a5+a6=7+13+24=44
a8=a5+a6+a7=13+24+44=81

2.
9=3²
16=4²
25=5²
第n个是：(n+2)²/(n+2)²-4
第7个是：81/77

希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!