如果f(x)是一对一函数,那么g(x)=-f(x)也是一对一函数吗?
题目
如果f(x)是一对一函数,那么g(x)=-f(x)也是一对一函数吗?
答案
g(x)=-f(x)是一对一函数
证明:
任意的定义域中自变量的值x1,x2,x1≠x2
∵f(x)是一对一函数,则f(x1)≠f(x2)
∴-f(x1)≠-f(x2)
即g(x1)≠g(x2)
∴g(x)=-f(x)也是一对一函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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