求正整数x,使得x-45与x+44都是完全平方数.

题目

求正整数x,使得x-45与x+44都是完全平方数.

答案

设x-45=m^2,x+44=n^2(m,n为非负整数)
则n^2-m^2=89
所以(n-m)(n+m)=89=89*1
因为n+m>n-m
所以n+m=89,n-m=1
所以n=45,m=44
所以x=45^2-44=2025-44=1981