设f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y) 当x0 f(1)=-5 求f(x)在【-2,2】上的最大值

题目

设f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y) 当x0 f(1)=-5 求f(x)在【-2,2】上的最大值

答案

（一）由题设可知,令x=2,y=1,则f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1).===>f(2)=2f(1)=-10.∴f(2)=-10.又f(x)+f(-x)=0.∴f(-2)=10.(二）设x1＜x2.===>x1-x2＜0.===>f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＞0.===>f(x1)＞f(x2).∴在R上,函数f(x)递减,∴在[-2,2]上,f(x)max=f(-2)=10.