⒈ x1,x2,x3,.xn是正数,求证：（X1+X2+X3.+Xn）（1/X1+1/X2+.1/Xn）≥n的平方 ⒉ 已知a,b,c是不相等的正数,求证：2/(a+b)+2/（b+c)+2/(a+c

题目

⒈ x1,x2,x3,.xn是正数,求证：（X1+X2+X3.+Xn）（1/X1+1/X2+.1/Xn）≥n的平方 ⒉ 已知a,b,c是不相等的正数,求证：2/(a+b)+2/（b+c)+2/(a+c）大于9/(a+b+c) ⒊ 设X1,X2...,Xn为正数,且X1+X2+.Xn=1,求证：X1^2/（1+X1）+X2^2/（1+X2)+.Xn^2/(1+Xn)≥1/（n+1)

答案

(1) 数学归纳法: 1.n=1时,x1∈(0,+∞),且x1=1,则1+x1=2≥2^1=2,成立; 2.假设n=k(k∈N)时不等式成立,即 x1,x2,x3,…,xk∈(0,+∞),(即数列中的元素为正),且x1·x2·…·xk=1时,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)≥2^k成立,设,(1+x1...