已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关?线性无关?

题目

已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关?线性无关?

答案

若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z ,使 xa1+ya2+za3=0,
即kx+2y+z=0,
2x+ky-z=0,解得k=3 或 k=-2
x+z=0
故,k=3 或 k=-2时,向量组a1,a2,a3线性相关；
由上可得,k≠3 且 k≠-2时,向量组a1,a2,a3线性无关.