d^2y/dx^2+y=4sinx

题目

d^2y/dx^2+y=4sinx

答案

楼上这位同学,题目是y''+y=4sinx,不是y''=4sinx,解得不对啊……
我这个方法可能不是非常好,二阶常微分我没学过,方法不是书上的,是自己想出来的.需要虚数帮个忙.
欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinx.
y''+y=4sinx
y''+iy'-iy'+y=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
学过常微的应该知道怎么做了吧……
(y''+iy')e^(ix)-i(y'+iy')e^(ix)=4sinxe^(ix),积分……
(y'-iy)e^(ix)=-2cos(x)e^(ix)+2ix+C1
(y'-iy)e^(-ix)=-2cos(x)e^(-ix)+2ixe^(-2ix)+C1*e(-2ix)
ye^(-ix)=-cos(x)e(-ix)-x+(i/2-x)*exp(-2ix)+iC1e(-2ix)+C2
y=-cosx-xe^(ix)+(i/2-x)*exp(-ix)+iC1e(-ix)+C2e^(ix)
y=-cosx-2xcosx+C2e^(ix)+i(C1+i/2)e^(-ix)
化简以后,我们只剩下-2xcosx+C1sinx+C2cosx.（注意C1,C2可以是复数,而且此时的C1,C2已经不是上面计算时的C1,C2了.）
完毕.