如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， （1）若∠A=60度，求∠O； （2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论

题目

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=60度，求∠O；
（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）

答案

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=180°-60°=120°．
（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．
（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．