设复数z=(a-2(sinθ)^2)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ属于（0,π）,已知z是方程x^2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内的对应点位于第一象限,求θ与a的值

题目

设复数z=(a-2(sinθ)^2)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ属于（0,π）,已知z是方程x^2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内的对应点位于第一象限,求θ与a的值

答案

x^2-2x+5=0
解得 x=1+-2i
z在第一象限
z=1+2i
∴1=a-2(sinθ)^2
1+2cosθ=2
cosθ=1/2,θ属于（0,π)
所以 θ=π/3
∴1=a-2*3/4
a=5/2