若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.

若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.

题目
若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.
答案
∵(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz
=(x-y)2+(z-y)2+2y2-2xy-2yz+2xz
=(x-y)2+(z-y)2+2y(y-x)-2z(y-x)
=(x-y)2+(z-y)2+2(y-x)(y-z)=0
=[(x-y)+(z-y)]2=0,
即x-y+z-y=0,
∴x+z=2y,
又∵x+y+z=48,
∴2y+y=48,即3y=48,
则y=16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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