求微分方程y′+ycosx=（lnx）e-sinx的通解．

题目

求微分方程y′+ycosx=（lnx）e^-sinx的通解．

答案

所给方程为一阶线性微分方程，且
P（x）=cosx，Q（x）=（lnx）e^-sinx
故原方程的通解为
y=e−P(x)dx[Q(x)eP(x)dxPdx+C]
=e−cosxdx[(lnx)e−sinxe−cosxdxdx+C]
=e^-sinx（lnxdx+C）
=e^-sinx（xlnx-x+C）