已知集合A={(x,y) x^2+y^2=1},B={（x,y) ax+y=1},C={(x,y) x+ay=1} 若An（BuC)有两个元素,求实数a的值

题目

已知集合A={(x,y) x^2+y^2=1},B={（x,y) ax+y=1},C={(x,y) x+ay=1} 若An（BuC)有两个元素,求实数a的值

答案

C为单位圆A为直线：y=1-axB为直线：x=1-ayA,B恰互为反函数,关于y=x对称,因此A与B会同时与圆相切,相交,不相交.1）由上分析,只能是A,B与C相切.即圆心到到直线的距离为半径1即1/√(a^2+1)=1,得：a=0