若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=

题目

若多项式(1+x)^16=a0+a1x+a2x^2+…+a16x^16,(a1+2a2+3a3+…+8a8)*2^(-16)=
(说明a0中0为下标)

答案

据展开公式(1+x)^16每一项的通项为：am=16!/m!*(16-m)!m=0-16a1+2a2+...+8a8=16+16*15+16*15*14/2+16*15*14*13/6+16*15*14*13*12/24+16*...*11/120+16*...*10/720+16*...*9/720*7=16+16*15+16*15*7+16*5*7*13+16*15*...