已知y2=4a（x-a）（a＞0），且当x≥a时，S=（x-3）2+y2的最小值为4，则实数a的取值是_．

题目

已知y²=4a（x-a）（a＞0），且当x≥a时，S=（x-3）²+y²的最小值为4，则实数a的取值是______．

答案

由题意，S=（x-3）²+4a（x-a）=（x+2a-3）²-8a²+12a
当a≤3-2a，即a≤1时，x=3-2a，函数的最小值为-8a²+12=4，∴a＝1或a＝

1

2

当a＞3-2a，即a＞1时，x=a，函数的最小值为a²-6a+9=4，∴a=5
故答案为1或

1

2

或5