在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH中点.证：EC⊥CG

题目

在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH中点.证：EC⊥CG

答案

简要思路如下：
①RT△CFH中,G是FH中点,
∴CG=1/2FH=GF,
∴∠GCF=∠F,
②△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE,
③∵∠BAE+∠F=90°,
∴∠BCE+∠GCF=90°,
∴∠ECG=90°,
即CE⊥CG