已知数列{bn}的通项公式为bn=3·2的n次,且Cn=b的2n-1+b的2n.求证数列{Cn}是等比数列

题目

已知数列{bn}的通项公式为bn=3·2的n次,且Cn=b的2n-1+b的2n.求证数列{Cn}是等比数列

答案

Cn=b(2n-1)+b(2n)
=3·2^(2n-1)+3·2^(2n)
=3·2^(2n-1)·(1+2)
=9·2^(2n-1)
C(n+1)/Cn=(9·2^(2(n+1)-1))/(9·2^(2n-1))=4
所以{Cn}是等比数列