考虑函数f(x)=x²+bx-15,其中b为一常数.已知y=f(x)的图像通过点(4,9).

题目

考虑函数f(x)=x²+bx-15,其中b为一常数.已知y=f(x)的图像通过点(4,9).
(a)求b.由此,或利用其他方法,求y=f(x)的图像的两个x轴截距.
(b)设k为一常数.若方程f(x)=k有两个相异的实根,求k的取值范围.
(c)写出与y=f(x)的图像只相交於一点的一直线的方程.

答案

(a)16=4b-15=9 得b=2 ∴f(x)=x²+2x-15 令f(x)=0 得x=3或-5 ∴x轴截距为5和3
（b）令g（x）=x²+2x-15-k ∵g（x）有两个相异实根 ∴△=2²-4×1×（-15-k）＞0得k＞-16
（c）f（x）的顶点为（-1,-16） 直线过这点可只有一个交点 所以直线为：y=-16