过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为 _ cm.
题目
过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为 ___ cm.
答案
如图,∵AB=6cm,CD=4cm,
∴由垂径定理OC=3cm,CM=2cm,
∴由勾股定理得OM=
=
=
cm,
故答案为
.
圆内最长的弦为直径,最短的弦是过点M且与这条直径垂直的弦,由勾股定理和垂径定理求解即可.
垂径定理;勾股定理.
本题综合考查了垂径定理和勾股定理.解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.
举一反三
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