若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（　　） A.23 B.3 C.2 D.3

题目

若a，b，c＞0且a²+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（　　）
A. 2

3

B. 3
C. 2
D.

3

答案

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=（a²+2ab+2ac+4bc）+b²+c²-2bc=12+（b-c）²≥12，
当且仅当b=c时取等号，
∴a+b+c≥2

3

故选项为A

因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）²用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，
然后解不等式得范围．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．