如图,在矩形abcd中,ac、bd相交于点o,eo分别为oa,od的中点.求证ef‖bc,∠ebf等于∠fce.

题目

如图,在矩形abcd中,ac、bd相交于点o,eo分别为oa,od的中点.求证ef‖bc,∠ebf等于∠fce.
木有图Q_Q,

答案

1、∵ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC
AD∥BC
∵E、F分别是 OA、OD中点
∴EF是△AOD中位线
∴EF∥AD
∴EF∥BC
2、∵∠BOE=∠COF(对顶角相等）
OB=-OC,OE=OF=1/2OA=1/2OD
∴△BOE≌△COF(SAS)
∴∠EBO=∠FCO
即∠EBF=∠FCE