已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b）,g（x）=2x2—4x—16 若f（x）的绝对值小于等于g（x）的绝对值对于x属于R恒成立 求：a,b

题目

已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b）,g（x）=2x2—4x—16 若f（x）的绝对值小于等于g（x）的绝对值对于x属于R恒成立 求：a,b

答案

首先你这个题不够严密,应该是f(x)的绝对值小于或等于g(x)的绝对值对于x属于R恒成立.因为g(x)是一个开口向上的抛物线,且顶点在(1,-18),与x轴有2个交点：(-2,0)、(4,0),在这两个点,f(x)的绝对值不可能小于g(x)的绝对值,只能等于,而且只有f(x)的绝对值也等于0才行.
接下来,f(x)也是一个开口向上的抛物线,且与x轴有2个交点：(-2,0)、(4,0),可以求出：
a = -[(-2)+4] =-2；b = (-2)*4 = -8