如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．

题目

如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．

答案

证明：如图，延长BP与AC相交于点D，
在△ABD中，∠1=∠A+∠ABP，
在△CPD中，∠BPC=∠1+∠ACP，
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．