已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.
题目
已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.
注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.
答案
an=(1/3)an-1+(1/3)^n
两边同时乘以3^n
∴ 3^n*an=3^(n-1)a(n-1)+1
∴ 3^n*an-3^(n-1)a(n-1)=1
∴ 数列{3^n*an}是一个等差数列,首项是3*a1=3,公差是1
∴ 3^n*an=3+n-1=n+2
∴ an=(n+2)/3^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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