|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,那么以x、y、z为边的三角形是什么三角形?

|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,那么以x、y、z为边的三角形是什么三角形?

题目
|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,那么以x、y、z为边的三角形是什么三角形?
答案
z2-10z+25=(z-5)2
∵|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,
x−12=0
x+y−25=0
z−5=0

解得
x=12
y=13
z=5

∵52+122=132
∴以x、y、z为边的三角形是直角三角形.
首先根据非负数的性质可得x-12=0,x+y-25=0,z-5=0,再解方程可得a、b、c的值,然后根据勾股定理逆定理可判定出三角形的形状.

勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;配方法的应用.

此题主要考查了勾股定理逆定理,以及非负数的性质,关键是根据非负数的性质求出a、b、c的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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