△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.证明FB与FA的数量关系,并说明

题目

△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.证明FB与FA的数量关系,并说明理由

答案

由题意可知：设BC=a,△ABD和△ABE都为等边△,则DA=2a,AE=√3a
过D作EA的延长线上的高于H点,则AH=√3a ,DH∥FA,DH=a,
在△EAF和△EDH中,FA=1/2DH=1/2a,FB=AB-FA=2a-1/2a=3/2a
所以 FB=3FA