△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.证明FB与FA的数量关系,并说明
题目
△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.证明FB与FA的数量关系,并说明理由
答案
由题意可知:设BC=a,△ABD和△ABE都为等边△,则DA=2a,AE=√3a
过D作EA的延长线上的高于H点,则AH=√3a ,DH∥FA,DH=a,
在△EAF和△EDH中,FA=1/2DH=1/2a,FB=AB-FA=2a-1/2a=3/2a
所以 FB=3FA
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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