求解一个洛朗级数的展开问题
题目
求解一个洛朗级数的展开问题
e^(1/1-z)在|Z|>1展开
答案
如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值(非0)
那么a是f(z)的m阶极点
用级数展开也可以
lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]
=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)
=lim(z→0)6z/(-sinz)
=-6
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是3阶极点]
lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]
=lim(z→0)(e^z-1)/z
=lim(z→0)e^z/1
=1
[级数展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3...
可见z是2阶极点]
lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]
=lim(z→0)sinz/z
=1
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是1阶极点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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