问一个多元函数求极值的问题
题目
问一个多元函数求极值的问题
求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2pai ,x轴和y轴围成的有界闭区域
这个题是先求该函数的一阶偏导数
f'x(x,y)=cosx-cos(x+y)=0
f'y(x,y)=cosy-cos(x+y)=0
求的它的解为(0,0),(0,2pai),(2pai,0),(2/3 pai,2/3 pai)
问题是(2/3 pai,2/3 pai)怎么求得的
书中说(2/3 pai,2/3 pai)在D的内部,这又怎么理解
答案
f'x(x,y)=cosx-cos(x+y)=0 => cosx = cos(x+y)
f'y(x,y)=cosy-cos(x+y)=0 => cosy = cos(x+y)
0 ≤ x,y ≤ 2 Pi,两个方程联立,x=y = x+y,x=y = 2Pi - (x+y),x+y = 2Pi
=> x=y=0; x=y= 2Pi /3; x=0,y=2Pi; x=2Pi,y=0
在区域D 内部找驻点,只有 (2Pi /3,2Pi /3)
二元函数求最值,就是要找区域内部的极值(嫌疑)点,在边界上也找到极值(嫌疑)点,求出这些函数值,加以比较.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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