设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　） A.2 B.3 C.2 D.3

题目

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　）
A.

2

B.

3

C. 2
D. 3

答案

不妨设双曲线C：

x2

a2

−

y2

b2

＝1，
焦点F（-c，0），对称轴y=0，
由题设知

c2

a2

−

y2

b2

＝1，
y＝±

b2

a

，
∴

2b2

a

＝4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

＝

3

．
故选B．

不妨设双曲线C：

x2

a2

−

y2

b2

＝1，焦点F（-c，0），由题设知

c2

a2

−

y2

b2

＝1，y＝±

b2

a

，由此能够推导出C的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．