若存在k∈【-根号2/2,根号2/2】使a(1+k)≤|k|根号下1-k成立,则实数a的取值范围是
题目
若存在k∈【-根号2/2,根号2/2】使a(1+k)≤|k|根号下1-k成立,则实数a的取值范围是
答案
把左边a后面括号移到右边,则右边是偶函数,所以只考虑0到√2/2的情形.因为是存在,a要小于等于右式最大值.看到√(1-k方)以及 √2/2 就应该想到用三角代换,右边把1拆开,可以化成其次式,分子分母同时除以余弦的平方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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