在平面直角坐标系中,已只点A(4,0),点P是第一象限内直线y=-x+6上的点,O是坐标的原点．

题目

在平面直角坐标系中,已只点A(4,0),点P是第一象限内直线y=-x+6上的点,O是坐标的原点．
（1）已知P（X,Y）,求三角形OPA的面积S与X之间的函数关系式；
（2）当S＝10时,求P点坐标；
（3）是否有P点,使三角形POA是以OA为底的等腰三角形

答案

（1）因为P在直线y=6-x上,所以Y=6-X,P(X,6-X)由于P在第一象限,所以6>X>0,OA=4,h=Y=6-x,所以S=12-2x.
(2)10=12-2x,解出x=1,所以P（1,5）
（3）已经确定OA为底,所以AP=PO,也就是说,P在AO的垂直平分线上.OA的垂直平分线是x=2,它与y=6-x的交点为（2,4),即为所求的P点坐标.