求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解
题目
求微分方程y’+(1/x)y=sinx/x 满足条件y(∏)=1的特解
y(pi)=1
答案
y'+(1/x)y=sinx/x
因为x≠0,所以等式两边同时乘以x,得
xy'+y=sinx
y'=dy/dx
所以上式:xdy/dx+y=sinx
等式两边同时乘以dx,再移项
得:xdy=(sinx-y)dx
对两边同时积分:∫xdy=∫(sinx-y)dx
解得:xy=-cosx-xy+C (C为常数)
所以y=(C-cosx)/2x
再将题中条件代如,得C=2π-1
y=(2π-1+cosx)/2x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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