已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C （自认为对这个题已经掌握的进）

题目

已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C （自认为对这个题已经掌握的进）
化简到c²-9=2x(c+3)时为什么无论x取任何值都成立?当x=-1.5和x=-9/（2c+6）时就无意义了吗?

答案

本题要求c,说明c是肯定可以求出来的,化简到c²-9=2x(c+3)时,可以得到c=-3或者c=2x+3,后者得到的c与x相关,而x是个未知数,显然就得不到c的值了,所以只有c=-3才可以满足；f(x)=cx/(2x+3)中2x+3是分母,要有意义,显然x就不能等于-1.5了,然后在f[f(x)]=x中,中括号中的f(x)的值域要满足不等于-1.5,即cx/(2x+3)≠-3/2,解出来就是x=-9/（2c+6）了