如图所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,它钩着一个重为12N的物体.平衡时绳中张力为( ) A.8N B.9N C.10N D.11N
题目
如图所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,它钩着一个重为12N的物体.平衡时绳中张力为( )
A. 8N
B. 9N
C. 10N
D. 11N
答案
由于绳上挂的一个光滑的轻质挂钩不是结点,即左右两部分绳子其实是一根绳子,同一根绳子上的力必然是相等的,设绳与水平方向夹角为α、β,
则水平方向:Tcosα=Tcosβ,得:α=β
设两杆间的距离为S,细绳的总长度为L,挂钩右侧长度为L
1,左侧长度为L
2,由题有S=4m,L=5m.
由几何知识得
S=L
1cosα+L
2cosα=Lcosα
得 cosα=
=
分析挂钩受力情况,根据平衡条件
2Tcos[
(π-2α)]=G
解得,T=
=
N=10N
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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