如图所示,已知AB=AC,BE=CE,求证:BD=CD.
题目
如图所示,已知AB=AC,BE=CE,求证:BD=CD.
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答案
证明:在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴BD=CD.
由已知两对边相等,加上公共边AE,利用SSS得到三角形ABE与三角形ACE全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再利用SAS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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