△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC

题目

△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证：平面PAB⊥平面ABC

答案

因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a所以 AB=二分之根号2a又因为 PA=PB=根号2a所以 △PAB为等边△过P作PD垂直于BA交AB于D点 则D为AB中点（因为△PAB为等边△）所以可求出PD=二分之根号2a又根据已知可求出CD=二分之根...