求证c(0,n)+2c(i,n)+.+(n+1c(n,n)=(n+2)*2的n-1次方

题目

求证c(0,n)+2c(i,n)+.+(n+1c(n,n)=(n+2)*2的n-1次方

答案

记c(0,n)+2c(1,n)+.+(n+1)c(n,n)=f(n)于是c(0,n-1)+2c(1,n-1)+...+nc(n-1,n-1)=f(n-1)f(n)-f(n-1)=2c(0,n-1)+3c(1,n-1)+...+nc(n-2,n-1)+(n+1)c(n-1,n-1)=f(n-1)+c(0,n-1)+c(1,n-1)+...+c(n-1,n-1)=f(n-1)+2^(n-1)故...