已知：a^-1,b^-1,c^-1成等差数列

题目

已知：a^-1,b^-1,c^-1成等差数列
求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列

答案

1/a+1/c=2/b
=>ab+bc=2ac
lg(a+c)+lg(a+c-2b)
=lg(a^2+c^2+2ac-2(ab+bc))
=lg(a^2+c^2+2ac-4ac)
=lg(a-c)^2
=2lg(a-c)