任意三角形ABC,点M 是AB 边上任意一点,求过M点画一条平分三角形面积的直线?

题目

任意三角形ABC,点M 是AB 边上任意一点,求过M点画一条平分三角形面积的直线?

答案

(1)当AM>=BM时,
设所求直线为L,交AC于O
作M垂直于AC,交AC于D
作C垂直于AB,交AB于E
连结CM、DM、CE
用刻度尺量出DM、CE、BM、AC等线段的长度
可以求出：
三角形BCM的面积=底*高*1/2=BM*CE*1/2
所以,
三角形AMO的面积-三角形CMO的面积=三角形BCM的面积
AO*DM*1/2-CO*DM*1/2=BM*CE*1/2
整理得：AO-CO=BM*CE/DM
因为AO+CO=AC
连合方程组：
AO+CO=AC
AO-CO=BM*CE/DM
求得AO=(AC+BM*CE/DM)/2
在图中作出O点,然后连结MO
答：MO就是所求直线.
(2)当AM<=BM时,
设所求直线为L,交BC于O
作M垂直于BC,交BC于D
作C垂直于AB,交AB于E
连结CM、DM、CE
用刻度尺量出DM、CE、AM、BC等线段的长度
可以求出：
三角形ACM的面积=底*高*1/2=AM*CE*1/2
所以,
三角形BMO的面积-三角形CMO的面积=三角形ACM的面积
BO*DM*1/2-CO*DM*1/2=AM*CE*1/2
整理得：BO-CO=AM*CE/DM
因为BO+CO=BC
连合方程组：
BO+CO=BC
BO-CO=AM*CE/DM
求得BO=(BC+AM*CE/DM)/2
在图中作出O点,然后连结MO
答：MO就是所求直线.