任意三角形ABC,点M 是AB 边上任意一点,求过M点画一条平分三角形面积的直线?

任意三角形ABC,点M 是AB 边上任意一点,求过M点画一条平分三角形面积的直线?

题目
任意三角形ABC,点M 是AB 边上任意一点,求过M点画一条平分三角形面积的直线?
答案
(1)当AM>=BM时,
设所求直线为L,交AC于O
作M垂直于AC,交AC于D
作C垂直于AB,交AB于E
连结CM、DM、CE
用刻度尺量出DM、CE、BM、AC等线段的长度
可以求出:
三角形BCM的面积=底*高*1/2=BM*CE*1/2
所以,
三角形AMO的面积-三角形CMO的面积=三角形BCM的面积
AO*DM*1/2-CO*DM*1/2=BM*CE*1/2
整理得:AO-CO=BM*CE/DM
因为AO+CO=AC
连合方程组:
AO+CO=AC
AO-CO=BM*CE/DM
求得AO=(AC+BM*CE/DM)/2
在图中作出O点,然后连结MO
答:MO就是所求直线.
(2)当AM<=BM时,
设所求直线为L,交BC于O
作M垂直于BC,交BC于D
作C垂直于AB,交AB于E
连结CM、DM、CE
用刻度尺量出DM、CE、AM、BC等线段的长度
可以求出:
三角形ACM的面积=底*高*1/2=AM*CE*1/2
所以,
三角形BMO的面积-三角形CMO的面积=三角形ACM的面积
BO*DM*1/2-CO*DM*1/2=AM*CE*1/2
整理得:BO-CO=AM*CE/DM
因为BO+CO=BC
连合方程组:
BO+CO=BC
BO-CO=AM*CE/DM
求得BO=(BC+AM*CE/DM)/2
在图中作出O点,然后连结MO
答:MO就是所求直线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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