已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=82/9．求数列{an}的通项公式．

题目

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₄=1，a₂+a₆=

82

9

答案

设数列{a_n}的公比为q，则依题意由a₁q³=1，a₁q+a₁q⁵=

82

9

．
两式相除并整理得9q⁴-82q²+9=0．
解得q²=9或q²=

1

9

．
∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=

1

3

当公比q=3时，由a₁q³=1，得a₁=

1

27

∴a_n=

1

27

•3^n-1=3^n-4
当q=

1

3

时，由a₁q³=1，得a₁=27
∴a_n=27•（

1

3

）^n-1=3^4-n
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3^4-n或a_n=3^n-4