如图,O是△ABC的叫角平分线AD上一点,已知OB=OC,求证：△ABC是等腰三角形.

题目

如图,O是△ABC的叫角平分线AD上一点,已知OB=OC,求证：△ABC是等腰三角形.
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答案

证明：
作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F
∵AD是∠BAC的平分线
∴OE=OF
∵OB=OC,∠OEB=∠OFC
∴△OBE≌△OFC
∴∠OBE=∠OCF
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形