冬冬和丽丽在一起写作业,粗心的丽丽误把题目中的x的平方+y的平方分之x+y写成x的平方-y的平方分之x-y

题目

冬冬和丽丽在一起写作业,粗心的丽丽误把题目中的x的平方+y的平方分之x+y写成x的平方-y的平方分之x-y
（其中x>0,y>0,且x≠y）,当冬冬发现后告诉她这样写,分时的值扩大了,丽丽却不以为然地说：“这样写,分时的分子、分母都缩小了,分式的值不会改变.”良人争执不下,去找老师评理.亲爱的同学,你能判断他们的意见谁的正确吗?
不好意思,打错了,应该是：x+y分之x的平方+y的平方写成x-y分之x的平方-y的平方

答案

化简
(x-y)/(x²-y²)
=(x-y)/(x+y)(x-y)
=1/(x+y)
比较(x+y)/(x²+y²) 和1/(x+y)大小,
[(x+y)/(x²+y²)]÷ [1/(x+y)]
=(x+y)² /(x²+y²)
=(x²+2xy+y²)/(x²+y²)
=1+2xy/(x²+y²)
因为x>0,y>0
所以2xy/(x²+y²)>0
所以1+2xy/(x²+y²) >1
即[(x+y)/(x²+y²)]÷ [1/(x+y)]>1
所以(x+y)/(x²+y²)>1/(x+y)
所以两人都是错的,值变小了

x+y分之x的平方+y的平方写成x-y分之x的平方-y的平方
化简
(x²-y²)/(x-y)
=(x+y)(x-y)/(x-y)
=x+y
比较(x²+y²)/(x+y) 和x+y大小
(x²+y²)/(x+y) -(x+y)
=(x²+y²)/(x+y) -(x+y)²/(x+y)
=[(x²+y²)-(x+y)²] /(x+y)
=(-2xy)/(x+y)
因为x>0,y>0
所以-2xy0
所以-2xy/(x+y)