已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为F1F2长的

题目

已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为F1F2长的
已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1，F2，两渐近线为L1，L2。若A,B分别为L1，L2上的动点，且AB长为F1F2长的5/2，求AB中点M的轨迹方程。

答案

双曲线的渐近线方程分别为y=±(√3/3)x,恰好夹角为60°,c=2,|F1F2|=2c=4,则|AB|=10.设M(m,n),连结OM并延长到N,使得M为ON的中点,则N(2m,2n),且NA平行于OB.所以直线NA的方程为y=(－√3/3)(x－2m)＋2n,与直线y=(√3/3)x...