在同一坐标系内,有A,B,C三点,C为动点,怎样使三角形abc的周长最短

题目

在同一坐标系内,有A,B,C三点,C为动点,怎样使三角形abc的周长最短
a,b为定点,要确定c的坐标
A（-2，0），B（0，-4），C点的横坐标固定x＝3，要方法不要答案，答得好的+50分，来人啊

答案

是一题最小距离问题的一种.简单的方法就是用对称法,再结合两点间距离最短原理.
作点A关于直线X=3的对称点A1(8,0)
这时,直线上任意一点到A和A1点距离相等.CA=CA1.
CA+CB=CA1+CB
线段A1B是连线中最短
连接A1和B两点,交直线X=3于点C.
A1B方程：y=x/2-4
和直线X=3交点是C点.x=3,代入方法：
y=-5/2
C(3,-5/2)
所以,三角形周长=AB+CB+CA=AB+CB+CA1
=AB+A1B=[(-2-0)^2+(0+4)^2]^0.5+[(8-0)^2+(0+4)^2]^0.5
=2*5^0.5+4*5^0.5
=6*5^0.5
=6倍根号5